Tổng đoạn

Một dãy con gồm các phần tử liên tiếp nhau trong một dãy cho trước được gọi là đoạn. Cho dãy gồm N số tự nhiên. Tìm đoạn ngắn nhất có tổng các phần tử bằng giá trị K cho trước.

TDOAN.INP	TDOAN.OUT
21 17 0  2  3  2 10 1  5  5  6 12 20 30 14 8 0 11 0 6 0 0 5	16 3

Dữ liệu vào: tệp văn bản TDOAN.INP

Dòng thứ nhất: hai số tự nhiên N và K,
                1 £ N £ 2000.

Từ dòng thứ hai trở đi: các phần tử của dãy.

Dữ liệu ra: tệp văn bản TDOAN.OUT

Chứa một dòng duy nhất gồm hai số tự nhiên  d – chỉ số đầu đoạn và L – số phần tử trong đoạn (chiều dài đoạn). Nếu vô nghiệm thì ghi 0 0.

Trong các tệp, dữ liệu trên cùng dòng cách nhau qua dấu cách.

 Thuật toán

Ta giải bằng kĩ thuật cửa sổ trượt như sau. Xét đoạn a[i..j] với tồng S = a[i] + a[i+1] + … + a[j], i £ j. Đoạn này được gọi là cửa sổ. Ta cho cửa sổ này trượt dần qua phải và xét ba tình huống sau đây.

1) (S = K): ta ghi nhận điểm đầu i và độ dài đoạn là j-i+1. Nếu độ dài này nhỏ hơn độ dài LMin thì ta cập nhật lại các giá trị iMin và Lmin (thủ tục Update). Rồi tiếp tục xét cửa sổ mới là a[i+1..j] .

2) (S < K): Ta dịch đầu phải của cửa sổ từ j sang j+1, giữ nguyên đầu trái  (thủ tục Right).

3) (S > K): Ta co đầu trái của cửa sổ từ i thành i+1 (thủ tục Left).

Ta đặt phần tử a[n+1] = 0 làm lính canh.

(****************************************

      TONG DOAN - Doan ngan nhat

      co tong K

****************************************)

program TDoan;

uses crt;

const

 mn = 2001;  bl = #32;

 fn = 'TDOAN.INP'; gn = 'TDOAN.OUT';

type mw1 = array[0..mn] of word;

var f,g: text;

  n,k: word;

  a: mw1;

  iMin, LMin: word;

  iLeft,iRight: word;

  sum: word;

procedure Doc;

 var i: word;

begin

  assign(f,fn); reset(f); readln(f,n, k);

  for i := 1 to n do read(f,a[i]);

  close(f);

end;

procedure Left;

begin

  sum := sum - a[iLeft]; iLeft := iLeft + 1;

  if (iLeft > iRight) then

    begin iRight := iLeft; sum := a[iLeft]; end;

end;

procedure Right;

begin  iRight := iRight + 1;  sum := sum + a[iRight]; end;

procedure Update;

begin

  if (LMin > iRight - iLeft + 1) then

    begin iMin := iLeft; LMin := iRight - iLeft + 1; end;

  Left;

end;

procedure XuLi;

 begin

   iLeft := 1; iRight := iLeft;

   LMin := n + 1; sum := a[1];

   repeat

     if (sum = k) then Update

       else if (sum < k) then Right

         else { sum > k } Left;

   until (iRight > n);

   if (LMin = n+1) then LMin := 0;

 end;

procedure Ghi;

begin

  assign(g,gn); rewrite(g); writeln(g,iMin,bl,LMin); close(g);

end;

BEGIN

 Doc; XuLi; ghi;

END.

Nguồn:

SÁNG TẠO

TRONG THUẬT TOÁN

VÀ

LẬP TRÌNH